刘老师为了提高教学质量，备课、批改作文常常通同一气。

沆瀣一气 [hàng xiè yī qì]

沆瀣：指唐时的崔沆、崔瀣。比喻臭味相投的人结合在一起。

串通一气 [chuàn tōng yī qì]

相互勾结，一个鼻孔出气。